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    19．已知数列{an}为等比数列，公比为q，q＞0且q≠1，Sn为数列{an}的前n项和，记Tn=$\frac{{a}_{n}}{{S}_{n}}$，则（　　）
    A．T3＞T6B．T3＜T6
    C．T3=T6D．T3、T6的大小关系与q有关

    分析 根据等比数列的通项公式以及前n项和公式，利用作商法进行求解即可．

    解答 解：T3=$\frac{{a}_{3}}{{S}_{3}}$=$\frac{{a}_{3}}{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}}$=$\frac{{q}^{2}（1-q）}{1-{q}^{3}}$，
    当q＞0且q≠1时，T3＞0，
    则$\frac{{T}_{6}}{{T}_{3}}$=$\frac{{a}_{6}}{{S}_{6}}•\frac{{S}_{3}}{{a}_{3}}$=$\frac{{a}_{3}{q}^{3}•\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}}{{a}_{3}•\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}}$=$\frac{（1-{q}^{3}）{q}^{3}}{1-{q}^{6}}$=$\frac{{q}^{3}}{1+{q}^{3}}$∈（0，1），
    ∴T3＞T6，
    故选：A

    点评 本题主要考查等比数列的应用，利用作商法结合等比数列的前n项和公式是解决本题的关键．

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    （1）当a＞0时，若函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，求a的最小值；
    （2）是否存在实数a，使f′（1）是f（x）的极小值？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    8．设函数f（x）=x2-alnx，g（x）=x2-x．若x∈（1，+∞），恒有函数f（x）的图象位于g（x）图象的上方，求实数a的取值范围．

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    9．已知递减的等比数列{an}中，a2，a3是方程32x2-12x+1=0的两根，数列{bn}的前n项和Tn=$\frac{1}{2}$n2+$\frac{k}{2}$n（n∈N*，k＞0），且Tn的最小值为1．
    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （2）求数列{an•bn}的前n项和Sn．

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