Question

4．已知不等式|x-3|≤$\frac{x+a}{2}$（a∈R）的解集为A，若A≠∅，则a的取值范围是[-3，+∞）．

Answer 1

分析 解绝对值不等式求得A，根据A≠∅，可得$\frac{6-a}{3}$≤6+a，由此求得a的范围．

解答 解：不等式|x-3|≤$\frac{x+a}{2}$，等价于-$\frac{x+a}{2}$≤x-3≤$\frac{x+a}{2}$，等价于$\left\{\begin{array}{l}{x-3+\frac{x+a}{2}≥0}\\{x-3-\frac{x+a}{2}≤0}\end{array}\right.$，
即 $\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{6-a}{3}}\\{x≤6+a}\end{array}\right.$，故A=[$\frac{6-a}{3}$，6+a]．
再根据A≠∅，可得$\frac{6-a}{3}$≤6+a，求得a≥-3，
故答案为：[-3，+∞）．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．