Question

12．已知函数f（x），x∈R的图象关于y轴对称，且当x∈[0，1]时，f（x）=x²，同时f（x+2）=f（x），求f（x）

Answer 1

分析 由条件得到函数f（x）是周期为2的周期函数，根据函数的周期性和奇偶性进行求解即可．

解答 解：∵函数f（x），x∈R的图象关于y轴对称，
∴函数f（x）为偶函数，
由f（x+2）=f（x），得函数的周期是2，
则当x∈[-1，0]，则-x∈[0，1]，
则f（-x）=（-x）²=f（x），
即f（x）=x²，x∈[-1，0]，
综上f（x）=x²，x∈[-1，1]，
∵函数的周期是2，
∴若x∈（[-1+2k，1+2k]，
则x-2k∈（[-1，1]，
即f（x）=f（x-2k）=（x-2k）²，k∈Z．

点评 本题主要考查函数解析式的求解，利用函数的周期性是解决本题的关键．