Question

20．求y=x-$\sqrt{1-2x}$的最大值．

Answer 1

分析 先设$\sqrt{1-2x}$=t，得到关于t的二次函数，再由二次函数的值域求法可得最大值．

解答 解：令$\sqrt{1-2x}$=t（t≥0），
则x=$\frac{1}{2}$（1-t²），
y=$\frac{1}{2}$（1-t²）-t
=-$\frac{1}{2}$（t+1）²+1，
当t=0，即x=$\frac{1}{2}$时，
y_max=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了函数的值域的求法，用换元法得到y关于t的二次函数求解是解题的关键．