Question

2．已知在△ABC中，a：b：c=1：$\sqrt{3}$：2，则∠A：∠B：∠C=1：2：3．．

Answer 1

分析 由已知不妨设a=x，b=$\sqrt{3}$x，c=2x，由勾股定理可得∠C=90°，由余弦定理可得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，解得B=60°，利用三角形内角和定理可求A，从而得解．

解答 解：∵a：b：c=1：$\sqrt{3}$：2，
∴不妨设a=x，b=$\sqrt{3}$x，c=2x，可得：a²+b²=c²，故∠C=90°，
∴由余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{{x}^{2}+4{x}^{2}-3{x}^{2}}{2×x×2x}$=$\frac{1}{2}$，解得B=60°，故A=180°-B-C=30°，
∴∠A：∠B：∠C=1：2：3．
故答案为：1：2：3．

点评 本题主要考查了余弦定理，三角形内角和定理，勾股定理的应用，属于基本知识的考查．