Question

16．求下列函数的值域．
（1）y=3x+$\sqrt{1-6x}$；
（2）y=2x-x²（-1≤x≤2）

Answer 1

分析 （1）换元法令$\sqrt{1-6x}$=t，（t≥0），从而化简y=-$\frac{（t-1）^{2}}{2}$+1≤1求值域；
（2）配方法得y=2x-x²=-（x-1）²+1，从而求值域．

解答 解：（1）令$\sqrt{1-6x}$=t，（t≥0），
则6x=1-t²，
y=3x+$\sqrt{1-6x}$
=$\frac{1-{t}^{2}}{2}$+t=-$\frac{（t-1）^{2}}{2}$+1≤1；
故函数的值域为（-∞，1]；
（2）y=2x-x²=-（x-1）²+1，
∵-1≤x≤2，
∴-4≤-（x-1）²≤0，
∴-3≤-（x-1）²+1≤1，
故函数的值域为[-3，1]．

点评 本题考查了换元法与配方法求函数的值域，属于中档题．