Question

【题目】已知向量，向量是与向量夹角为的单位向量．

（1）求向量；

（2）若向量与向量共线，且与的夹角为钝角，求实数x的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)（0，1）或；(2) （﹣∞，﹣2）∪（﹣2，）∪（0，2）．

【解析】

（1）设向量，由题意可得，解方程组即可。

(2)由（1）和向量与向量共线，可知，因为与的夹角为钝角，所以，且两个向量不共线，即可解出的范围。

（1）向量，向量是与向量夹角为的单位向量，

则（，）＝（cos，sin），

所以（cos（），sin（））＝（cos，sin）＝（0，1）；

或（cos（），sin（））＝（cos，sin）＝（，）；

所以向量（0，1）或；

（2）由向量与向量共线，得（，）；

又与的夹角为钝角，

则，

即，

解得，

所以实数x的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，）∪（0，2）．