（12分）已知函数
① 求这个函数的导数；
② 求这个函数的图象在点x=1处的切线方程.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题共14分）已知函数
其中常数
.
（1）当
时，求函数
的单调递增区间；
（2）当
时，若函数
有三个不同的零点，求m的取值范围；
（3）设定义在D上的函数
在点
处的切线方程为
当
时，若
在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，请你探究当时，函数
是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由.
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（本题满分14分）
已知
是函数
的一个极值点，且函数
的图象在
处的切线的斜率为2
.
（Ⅰ）求函数的解析式并求单调区间.（5分）
（Ⅱ）设
，其中
，问：对于任意的
,方程
在区间
上是否存在实数根？若存在，请确定实数根的个数.若不存在，请说明理由.（9分）
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本题满分15分）已知函数
，
.
(Ⅰ)当
时，求函数
的极值点；
(Ⅱ)若函数在导函数
的单调区间上也是单调的，求
的取值范围；
(Ⅲ) 当
时，设
，且
是函数
的极值点，证明：
.
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的单调性；
若函数
有两个零点
，求证
，过点
的切线方程为
，且交于曲线
两点,求切线
与C围成的图形的面积。 
.
时，求
的极值；
时，求
及
，恒有
成立，求
的取值范围
，
为何值时，
在
上取得最大值；
，若
是单调递增函数，求
的取值范围．
.
在
上是增函数，求实数
的取值范围；
是
上的最小值和最大值.