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(14分)设椭圆的对称中心为坐标原点,其中一个顶点为,右焦点与点
的距离为
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在经过点的直线,使直线与椭圆相交于不同的两点满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

解:(1)依题意,设椭圆方程为,则其右焦点坐标为
,由,得,即
.又∵,∴,从而可得椭圆方程为.-----------6分
(2)由题意可设直线的方程为,由知点在线段的垂直平分线上,
消去,即可得方程(*)
当方程(*)的时方程(*)有两个不相等的实数根.
,,线段的中点,则是方程(*)的两个不等的实根,故有.从而有 ,
于是,可得线段的中点的坐标为
又由于,因此直线的斜率为,
,得,即,解得,∴
∴综上可知存在直线满足题意.--------------14分

解析

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知双曲线中心在原点,焦点坐标是,并且双曲线的离心率为
(1)求双曲线的方程;
(2)椭圆以双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点,求椭圆的方程。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设椭圆的焦点分别为,直线轴于点,且

(1)试求椭圆的方程;
(2)过分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点(如图所示),试求四边形面积的最大值和最小值.

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(2)过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N,且M在D、N之间,设=λ,求λ的取值范围.

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(本小题满分13分)
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率为k的直线l经过点M(0,1),与椭圆C交于不同两点A、B.
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(2)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时,求k的取值范围.

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A.B.C.(1,0)D.(1,π)

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在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为(    ).

A.
B.
C.
D.

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在极坐标系中,点和圆的圆心的距离为(   )

A. B. C. D.

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(极坐标)以直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,点的极坐标是,则点直角坐标是

A. B. C. D.

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