已知ABC中.A=30°.B=45°.b=$\sqrt{2}$.则a=( )A．3B．1C．2D．$\frac{1}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．已知ABC中，A=30°，B=45°，b=$\sqrt{2}$，则a=（　　）

A．

B．

C．

D．

$\frac{1}{2}$

分析由已知利用正弦定理即可求值得解．

解答解：∵A=30°，B=45°，b=$\sqrt{2}$，
∴由正弦定理可得：a=$\frac{bsinA}{sinB}$=$\frac{\sqrt{2}×\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=1．
故选：B．

点评本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．

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（1）求C的标准方程；
（2）设直线l过点P（0，1），当l绕点P旋转的过程中，与椭圆C有两个交点A，B，求线段AB的中点M的轨迹方程．

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6．

如图，在长方体OADB-CA₁D₁B₁中，OA=3，OB=4，OC=2，OI=OJ=OK=1，点E，F分别是DB，D₁B₁的中点．设$\overrightarrow{OI}$=$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{OJ}$=$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{OK}$=$\overrightarrow{k}$，试用向量$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{k}$表示$\overrightarrow{O{D}_{1}}$、$\overrightarrow{O{A}_{1}}$、$\overrightarrow{OE}$、$\overrightarrow{OF}$．

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（1）判断f（x）图象的开口方向、对称轴及单调性．
（2）解方程f（x）=x-3．
（3）当x∈[-1，2]时，求函数f（x）的最大值与最小值．

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10．有下列五个命题：
①在平面内，F₁、F₂是定点，|F₁F₂|=6，动点M满足|MF₁|+|MF₂|=6，则点M的轨迹是椭圆；
②“在△ABC中，∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件；
③“x=0”是“x≥0”的充分不必要条件；
④已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$是空间的一个基底，则向量$\overrightarrow a+\overrightarrow b，\overrightarrow a-\overrightarrow b，\overrightarrow c$也是空间的一个基底；
⑤直线l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，则l₁⊥l₂的充要条件是$\frac{a}{b}=-3$．
其中真命题的序号是③④．

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20．设双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e为$\sqrt{5}$，则该双曲线的两条渐近线方程为（　　）

A．

y=±2x

B．

y=±$\frac{1}{2}x$

C．

y=±4x

D．

y=±x

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