Question

7．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n-2a_n=1（n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式a_n=2^n-1．

Answer 1

分析 由已知数列递推式求出首项，进一步得到数列数列{a_n}是以1为首项，以2为公比的等比数列，则由等比数列的通项公式求得答案．

解答 解：当n=1时，由S_n-2a_n=1，得a₁=S₁=2a₁-1，∴a₁=1；
当n≥2时，S_n=2a_n-1，S_n-1=2a_n-1-1，
两式作差得a_n=2a_n-2a_n-1，∴a_n=2a_n-1．
则数列{a_n}是以1为首项，以2为公比的等比数列，
则${a}_{n}={2}^{n-1}$．
故答案为：2^n-1．

点评 本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，是中档题．