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    已知椭圆短轴的一个端点为，离心率为.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设直线交椭圆于、两点，若．求

     

    （1）椭圆的标准方程；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）由已知得，又联立可解得，从而可求椭圆的标准方程；

    （2）先设A(x1，y1)，B(x2，y2)，把直线方程和椭圆方程联立得到一个关于的二次方程，再利用弦长公式即可求出.

    试题解析：（1）由题意可设椭圆C的标准方程为(>>0)．

    由已知b＝1，所以，因为＝，∴a2＝9，b2＝1.

    ∴椭圆C的标准方程为＋y2＝1. 6分

    （2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由，

    得 8分

    ∴x1＋x2＝ ，x1x2＝，

    ∴|AB|＝＝＝.

    ∴，解得. 12分

    考点：椭圆的定义、设而不求思想.

     

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    ① ②

    ③ ④

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    A．③④ B．②③

    C．①② D．①②③④

     

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    B．如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于

    C．如果，，，那么

    D．如果，与，都相交，那么与，所成的角互余

     

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    ③ 在区间上是减函数，在区间上是增函数；

    ④ 是的极小值点．其中正确的结论是

    A．①②③

    B．②③

    C．③④

    D．①③④

     

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    A. 圆 B. 抛物线 C. 椭圆 D. 双曲线

     

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