Question

7．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y²=4$\sqrt{10x}$的焦点重合，且双曲线的离心率等于$\frac{{\sqrt{10}}}{3}$，则该双曲线的方程为（　　）

• A． x²-$\frac{y^2}{9}$=1
• B． x²-y²=15
• C． $\frac{x^2}{9}-{y^2}$=1
• D． x²-y²=9

Answer 1

分析 根据抛物线的焦点坐标，双曲线的离心率等于$\frac{{\sqrt{10}}}{3}$，确定双曲线中的几何量，从而可得双曲线方程．

解答 解：抛物线y²=4$\sqrt{10}$x的焦点坐标为（$\sqrt{10}$，0）
∵双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y²=4$\sqrt{10}$x的焦点重合，∴c=$\sqrt{10}$
∵双曲线的离心率等于$\frac{{\sqrt{10}}}{3}$，∴a=3
∴b²=c²-a²=1
∴双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{9}-{y}^{2}$=1
故选：C．

点评 本题考查抛物线的几何性质，考查双曲线的标准方程，确定几何量是关键．