Question

12．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成．该八边形的面积为（　　）

• A． 2sin α-2cos α+2
• B． sin α-$\sqrt{3}$cos α+3
• C． 3sin α-$\sqrt{3}$cos α+1
• D． 2sin α-cos α+1

Answer 1

分析 利用余弦定理求得正方形的边长，则正方形的面积可求得．利用正弦定理分别求得小等腰三角形的面积，最后相加即可．

解答 解：正方形的边长为$\sqrt{1+1-2•1•1•cosα}$=$\sqrt{2-2cosα}$，
∴正方形的面积为2-2cosα，
等腰三角形的面积为$\frac{1}{2}$•1•1•sinα=$\frac{1}{2}$sinα，
∴八边形的面积为4•$\frac{1}{2}$sinα+2-2cosα=2sin α-2cos α+2，
故选：A．

点评 本题主要考查了余弦定理和正弦定理的应用．解题的关键是把八边形拆分成三角形和正方形来解决．