Question

14．已知复数z满足|z|=1，则|$\frac{{z}^{2}-2z+2}{z-1+i}$|的最大值为1+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 直接利用平方差公式化简复数的分子，化简复数后利用复数的几何意义求解即可．

解答 解：复数z满足|z|=1，
|$\frac{{z}^{2}-2z+2}{z-1+i}$|=$\left|\frac{（z-1+i）（z-1-i）}{z-1+i}\right|$=|z-1-i|，它的几何意义是单位圆上的点到（1，1）点的距离，
则|$\frac{{z}^{2}-2z+2}{z-1+i}$|的最大值为：$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}+1$=1+$\sqrt{2}$．
故答案为：1+$\sqrt{2}$．

点评 本题考查复数模的求法，化简复数以及复数的几何意义是解题的关键．