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    4．△ABC的顶点A在圆O：x2+y2=1上，B，C两点在直线$\sqrt{3}$x+y+3=0上，若|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|=4，则△ABC面积的最小值为1．

    分析 求出圆上点到直线距离的最小值，|BC|=4，即可求出△ABC面积的最小值．

    解答 解：由题意，|BC|=4，圆心到直线的距离d=$\frac{3}{\sqrt{3+1}}$=$\frac{3}{2}$，
    ∴圆上点到直线距离的最小值为$\frac{1}{2}$，
    ∴△ABC面积的最小值为$\frac{1}{2}×4×\frac{1}{2}$=1．
    故答案为：1．

    点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查三角形面积的计算，求出圆上点到直线距离的最小值是关键．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2-t\end{array}\right.\;\;（t∈R）$，则l的方向向量$\overrightarrow d$可以是$（{1，-\frac{1}{2}}）$或（-2，1）．

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    15．为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm），分组情况如表：
    分组151.5～158.5158.5～165.5165.5～172.5172.5～179.5
    频数621276
    频率0.10.35a0.1
    则表中的a=0.45．

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    12．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成．该八边形的面积为（　　）
    A．2sin α-2cos α+2B．sin α-$\sqrt{3}$cos α+3C．3sin α-$\sqrt{3}$cos α+1D．2sin α-cos α+1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知函数f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$），g（x）=sin（2x+$\frac{2π}{3}$），将f（x）的图象经过下列哪种变换可以与g（x）的图象重合（　　）
    A．向左平移$\frac{π}{12}$B．向右平移$\frac{π}{12}$C．向左平移$\frac{π}{6}$D．向右平移$\frac{π}{6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．在△PAB中，已知点$A（{-\sqrt{6}，0}）$、B（$\sqrt{6}$，0），动点P满足|PA|=|PB|+4．
    （Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
    （Ⅱ）设M（-2，0），N（2，0），过点N作直线l垂直于AB，且l与直线MP交于点Q，设点Q关于x轴的对称点为R，求证：$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OR}$为定值；
    （Ⅲ）在（II）的条件下，试问x轴上是否存在定点T，使得PN⊥QT．若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．中心在坐标原点，其中一个焦点为（$\sqrt{3}$，0），离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$椭圆的左、右焦点为F1，F2．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）若P是该椭圆上的一个动点，求$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$的最大值和最小值；
    （Ⅲ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

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    5．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，lg[（n+1）an+1]-lg[（n+2）an]-lg2=0（n∈N*）．
    （Ⅰ） 求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ） 设Pn=$\frac{S_n}{{2{a_n}}}$，Tn=$\sqrt{\frac{{1-{P_n}}}{{1+{P_n}}}}$，求证：P1•P3•P5…P2n-1＜Tn＜$\sqrt{2}sin{T_n}$．

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    6．如图，AB是圆O的直径，C是圆O上异于A，B的一个动点，DC垂直于圆O所在的平面，DC∥EB，DC=EB=1，AB=4．
    （Ⅰ）求证：DE⊥平面ACD；
    （Ⅱ）当三棱锥C-ADE体积最大时，求平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值．

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