Question

12．把[0，1]内的均匀随机数分别转化为[0，4]和[-4，1]内的均匀随机数，需实施的变换分别为（　　）

• A． y=-4x，y=5x-4
• B． y=4x-4，y=4x+3
• C． y=4x，y=5x-4
• D． y=4x，y=4x+3

Answer 1

分析 先看区间长度之间的关系：故可设y=4x+b 或y5x+b，再用区间中点之间的对应关系得到，解出b，问题得以解决．

解答 解：注意到[0，4]的区间长度是[0，1]的区间长度4倍，
因此设y=4x+b  （b是常数）
再用两个区间中点的对应值，
得当x=$\frac{1}{2}$时，y=2，
所以2=4×$\frac{1}{2}$+b，可得b=0
因此x与y的关系式为：y=4x，
注意到[-4，1]的区间长度是[0，1]的区间长度5倍，
因此设y=5x+b  （b是常数）
再用两个区间中点的对应值，
得当x=$\frac{1}{2}$时，y=-$\frac{3}{2}$，
所以-$\frac{3}{2}$=5×$\frac{1}{2}$+b，可得b=-4
因此x与y的关系式为：y=5x-4，
故选C．

点评 本题考查均匀随机数的含义与应用，属于基础题．解决本题解题的关键是理解均匀随机数的定义，以及两个均匀随机数之间的线性关系．