Question

为提高学生的素质，某校决定开设一批选修课程，分别为文学、艺术、竞赛三类，这三类课程所含科目的个数分别占总数的

1

2

、

1

4

、

1

4

，现在3名学生独立地从中任选一个科目参加学习．
（1）求他们选择的科目所属类别互不相同的概率；
（2）记ξ为3人中选择的科目属于文学或竞赛的人数，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：（1）由甲、乙、丙三人选择的科目所属类别互不相同的情况有A₃³种，由此能求出他们选择的科目所属类别互不相同的概率．
（2）设η为3人中选择的科目属于艺术的人数，则η～B（3，

1

4

），由题设知ξ=3-η，由此能求出ξ人分布列及数学期望．

解答：解：（1）∵甲、乙、丙三人选择的科目所属类别互不相同的情况有A₃³=6种，
∴他们选择的科目所属类别互不相同的概率p=6×

1

2

×

1

4

×

1

4

=

3

16

．
（2）设η为3人中选择的科目属于艺术的人数，则η～B（3，

1

4

），
由题设知ξ=3-η，
则P（ξ=k）=P（η=3-k）=

C

3-k 3

(

1

4

)3-k(1-

1

4

) k，
∴ξ人分布列是

ξ	0	1	2	3
P	1 64	9 64	27 64	27 64

Eξ=3-Eη=3-3×

1

4

=

9

4

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的性质的灵活运用．