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为提高学生的素质,某校决定开设一批选修课程,分别为文学、艺术、竞赛三类,这三类课程所含科目的个数分别占总数的
1
2
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4
1
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,现在3名学生独立地从中任选一个科目参加学习.
(1)求他们选择的科目所属类别互不相同的概率;
(2)记ξ为3人中选择的科目属于文学或竞赛的人数,求ξ的分布列及数学期望.
分析:(1)由甲、乙、丙三人选择的科目所属类别互不相同的情况有A33种,由此能求出他们选择的科目所属类别互不相同的概率.
(2)设η为3人中选择的科目属于艺术的人数,则η~B(3,
1
4
),由题设知ξ=3-η,由此能求出ξ人分布列及数学期望.
解答:解:(1)∵甲、乙、丙三人选择的科目所属类别互不相同的情况有A33=6种,
∴他们选择的科目所属类别互不相同的概率p=6×
1
2
×
1
4
×
1
4
=
3
16

(2)设η为3人中选择的科目属于艺术的人数,则η~B(3,
1
4
),
由题设知ξ=3-η,
则P(ξ=k)=P(η=3-k)=
C
3-k
3
(
1
4
)
3-k
(1-
1
4
) k

∴ξ人分布列是
 ξ  0  1  3
 P  
1
64
 
9
64
 
27
64
 
27
64
Eξ=3-Eη=3-3×
1
4
=
9
4
点评:本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望,解题时要认真审题,仔细解答,注意二项分布的性质的灵活运用.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

为适应新课改,切实减轻学生负担,提高学生综合素质,某地区抽取了高三年级文科生300人在数学选修1-1、1-2、4-1选课方面进行改革,由学生从三册中自由选择1册(不可多选,也不可不选)进行选修,选课情况如下表:
1-1 1-2 4-1
男生 75 a 40
女生 b 50 30
(I)为了解学生情况,现采用分层抽样方法从这300人中抽取了30人,若统计发现选择1-2有10人,试根据这一数据求出a,b的值;
(II)因某种原因,要求48≤a≤56,计算a>b的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

为提高学生的素质,某校决定开设一批选修课程,分别为文学、艺术、竞赛三类,这三类课程所含科目的个数分别占总数的数学公式,现在3名学生独立地从中任选一个科目参加学习.
(1)求他们选择的科目所属类别互不相同的概率;
(2)记ξ为3人中选择的科目属于文学或竞赛的人数,求ξ的分布列及数学期望.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

为提高学生的素质,某校决定开设一批选修课程,分别为文学、艺术、竞赛三类,这三类课程所含科目的个数分别占总数的
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,现在3名学生独立2从中任选一个科目参加学习.
(1)求他们选择的科目所属类别互不相同的概率;
(2)记ξ为3人中选择的科目属于文学或竞赛的人数,求ξ的分布列及数学期望.

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科目:高中数学 来源: 题型:

为提高学生的素质,某校决定开设一批选修课程,分别为文学、艺术、竞赛三类,这三类课程所含科目的个数分别占总数的,现在3名学生独立地从中任选一个科目参加学习。          

(1)求他们选择的科目所属类别互不相同的概率;

(2)记为3人中选择的科目属于文学或竞赛的人数,求的分布列及数学期望。

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