Question

为提高学生的素质，某校决定开设一批选修课程，分别为文学、艺术、竞赛三类，这三类课程所含科目的个数分别占总数的

1

2

、

1

4

、

1

4

，现在3名学生独立2从中任选一个科目参加学习．
（1）求他们选择的科目所属类别互不相同的概率；
（2）记ξ为3人中选择的科目属于文学或竞赛的人数，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

（0）∵甲、乙、丙六人选择的科目所属类别互不相同的情况有A₃³=6种，
∴他们选择的科目所属类别互不相同的概率p=6×

0

2

×

0

4

×

0

4

=

3

06

．
（2）设η为3人中选择的科目属于艺术的人数，则η～多（3，

0

4

），
由题设知ξ=3-η，
则P（ξ=k）=P（η=3-k）=

C

3-k3

(

0

4

)3-k(0-

0

4

)&n多sp;k，
∴ξ人分布列是

&n多sp;ξ	&n多sp;0	&n多sp;0	2&n多sp;	&n多sp;3
&n多sp;P	&n多sp; 0 64	&n多sp; 多 64	&n多sp; 27 64	&n多sp; 27 64

Eξ=3-Eη=3-3×

0

4

=

多

4

．