Question

（B班）已知圆的方程：x²+y²=2
（1）若点P（x，y）在圆上，求x+y的取值范围；
（2）过点P（2，4）作圆的切线PA、PB，A、B为切点，
①求PA，PB的方程；
②求直线AB的方程．

Answer 1

考点：圆方程的综合应用

专题：综合题,直线与圆

分析：（1）设x=

2

cosα，y=

2

sinα，可得x+y=

2

（cosα+sinα）=2sin（α+

π

4

），即可求x+y的取值范围；
（2）①设直线方程为y-4=k（x-2），利用圆心到直线的距离等于半径，即可求PA，PB的方程；
②求出以OP为直径的圆的方程，与x²+y²=2，相减可得直线AB的方程．

解答： 解：（1）设x=

2

cosα，y=

2

sinα，
∴x+y=

2

（cosα+sinα）=2sin（α+

π

4

），
∴-2≤x+y≤2；
（2）①设直线方程为y-4=k（x-2），即kx-y-2k+4=0，
∴

|-2k+4|

k2+1

=

2

，
∴k=1或7，
∴PA，PB的方程分别为x-y+2=0或7x-y-10=0；
②以OP为直径的圆的方程为（x-1）²+（y-2）²=5
与x²+y²=2，相减可得直线AB的方程为x+2y=0．

点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．