Question

已知sinα=x，cosβ=y，cos（α+β）=-

11

14

，且α，β∈（0，

π

2

），则y与x的函数关系为（　　）

• A、y=-

  11

  14

  1-x2

  +

  5 3

  14

  x（

  11

  14

  ＜x＜1）
• B、y=-

  11

  14

  1-x2

  +

  5 3

  14

  x（0＜x＜1）
• C、y=-

  11

  14

  x+

  5 3

  14

  1-x2

  （

  11

  14

  ＜x＜1）
• D、y=-

  11

  14

  x+

  5 3

  14

  1-x2

  （0＜x＜1）

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由题意和平方关系求出sin（α+β）、cosα，再由两角差的余弦公式求出cosβ，即可得到y与x的函数关系，并求出函数的定义域．

解答： 解：因为cos（α+β）=-

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＜0，且α，β∈（0，

π

2

），
所以

π

2

＜α+β＜π，则sin（α+β）=

1-cos2(α+β)

=

5 3

14

，
因为sinα=x，α∈（0，

π

2

），
所以cosα=

1-sin2α

=

1-x2

（0＜x＜1），
则y=cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=-

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14

×

1-x2

+

5 3

14

x（0＜x＜1），
故选：B．

点评：本题考查两角差的余弦公式，平方关系，三角函数值的符号，注意角之间的关系，以及函数的定义域．