Question

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c过点（0，1）和点（1，-5），且满足f（x）=f（-2-x）．
（1）求二次函数解析式；
（2）求f（x）≥0时x的解集．

Answer 1

考点：二次函数的性质,函数解析式的求解及常用方法,一元二次不等式的解法

专题：待定系数法,不等式的解法及应用

分析：（1）根据题意，列出方程组

c=1 a+b+c=-5 ax2+bx+c=a(-2-x)2+b(-2-x)+c

，求出a、b、c的值即可；
（2）把f（x）≥0化为不等式-2x²-4x+1≥0，求出解集即可．

解答： 解：（1）根据题意得，

c=1 a+b+c=-5 ax2+bx+c=a(-2-x)2+b(-2-x)+c

；
解得a=-2，b=-4，c=1；
∴f（x）=-2x²-4x+1；
（2）当f（x）≥0时，
得-2x²-4x+1≥0，
即2x²+4x-1≤0，
解得-1-

6

2

≤x≤-1+

6

2

；
∴不等式f（x）≥0的解集是{x|-1-

6

2

≤x≤-1+

6

2

}．

点评：本题考查了求函数的解析式以及解一元二次不等式的应用问题，是基础题目．