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    如图所示的曲线是以锐角△ABC的顶点B、C为焦点，且经过点A的双曲线，若△ABC的内角的对边分别为a，b，c，且a=4，b=6，
    csinA
    a
    =
    		3
    2
    ，则此双曲线的离心率为（　　）
    A．
    3+
    		7
    2
    		B．
    3-
    		7
    2
    		C．3-
    		7
    		D．3+
    		7

    csinA
    a
    =
    		3
    2
    ⇒
    a
    sinA
    =
    c
    		3
    2
    =
    c
    sinC
    ⇒sinC=
    		3
    2
    ，
    ∵C为锐角，
    ∴C=
    π
    3
    ，由余弦定理知c2=a2+b2-2abcosC=42+62-2×4×6×
    1
    2
    =28    ，
    c=2
    		7
    ，e=
    a
    b-c
    =
    4
    6-2
    		7
    =3+
    		7
    ．
    故选D
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    满足条件：（1）焦点为F1（-5，0），F2（5，0）；（2）离心率为
    5
    3
    ，求得双曲线C的方程为f（x，y）=0．若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f（x，y）=0，则下列四个条件中，符合添加的条件可以是（　　）
    ①双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    上的任意点P都满足||PF1|-|PF2||=6；
    ②双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的渐近线方程为4x±3y=0；
    ③双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的焦距为10；
    ④双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的焦点到渐近线的距离为4．
    A．①③B．②③C．①④D．①②④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知圆x2+y2=R2与双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    9
    =1    无公共点，则R取值范围为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的离心率为
    		5
    2
    ，则C的渐近线方程为（　　）
    A．y=±
    1
    4
    x    		B．y=±
    1
    3
    x    		C．y=±xD．y=±
    1
    2
    x

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    离心率为
    1
    2
    的椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线C2的离心率等于（　　）
    A．
    		15
    3
    		B．
    		15
    5
    		C．
    		21
    3
    		D．
    		21
    7

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设双曲线的顶点为（0，±1），该双曲线又与直线
    		15
    x-3y+6=0    交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点）．
    （1）求此双曲线的方程；
    （2）求|AB|

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    经过双曲线x2-
    y2
    3
    =1    的左焦点F1作倾斜角为
    π
    6
    的弦AB．
    （1）求|AB|；
    （2）求△F2AB的周长（F2为右焦点）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    双曲线
    x2
    8
    -
    y2
    4
    =1    左右焦点分别为F1，F2，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|等于（　　）
    A．2
    		2
    		B．4
    		2
    		C．8
    		2
    		D．8

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若双曲线C：2x2-y2=m（m＞0）与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，且|AB|=4
    		3
    ，则m的值是（　　）
    A．116B．80C．52D．20

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