Question

【题目】若正弦型函数有如下性质：最大值为4，最小值为；相邻两条对称轴间的距离为.

（1）求函数解析式；

（2）当时，求函数的值域；

（3）若方程在区间上有两个不同的实根，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)[1,4];(3) .

【解析】分析：（1）首先根据函数的最值确定函数关系式中的A和b的值，进一步利用对称轴之间的距离确定函数的周期，从而得到ω的值；

（2）先利用已知条件条件中x的范围，确定ωx+φ的范围，然后确定函数得值域；

（3）先利用根据函数中x的范围，确定ωx+φ的范围，进一步利用函数的单调性利用函数y=m与函数y=f（x）的交点个数确定参数m的取值范围．

详解：（1）由已知得，

解得．

由相邻两条对称轴间的距离为可知周期，

于是，

∴ω=1．

故函数y=f（x）解析式为；

（2）当时， ，

，

故，

于是所求函数 y=f（x）的值域为[1，4]…（8分）

（3）由y=sinx在先增再减可知在区间上先增再减，

而，

，

于是实数m的取值范围是．