Question

若函数f(x)=(1-

3

tanx)cosx，0≤x＜

π

2

，则f（x）的最大值为

1

．

Answer 1

分析：把函数解析式去括号后，利用同角三角函数间的基本关系化简，提取2后，再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质得出正弦函数的值域，即可得到函数的最大值．

解答：解：函数f（x）=cosx-

3

sinx
=2（

1

2

cosx-

3

2

sinx）
=2sin（

π

6

-x），
∵0≤x＜

π

2

，∴-

π

3

＜

π

6

-x≤

π

6

，
∴-

3

2

＜sin（

π

6

-x）≤

1

2

，
则函数f（x）的最大值为1．
故答案为：1

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域及值域，以及特殊角的三角函数值，其中利用三角函数的恒等变形把函数解析式化为一个角的正弦函数是解本题的关键．