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若函数f(x)=1+xcos
π•x2
,则f(1)+f(2)+…+f(100)=
 
分析:根据y=cos
π•x
2
,x∈Z,是以4为周期的周期函数,且x为奇数时,函数值为0,x为偶数时分别得+1与-1,可得f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=f(7)+f(8)+f(9)+f(10)=…,由此规律可求值.
解答:解:∵y=cos
π•x
2
,x∈Z,是以4为周期的周期函数,
f(1)=1+cos
π
2
=1;f(2)=1+2cosπ=-1,
f(3)=1+3cos
2
=1,f(4)=1+4cos2π=5,f(5)=1+5cos
2
=1,f(6)=1+6cos3π=-5,
∴f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+…+f(100)=25[f(3)+f(4)+f(5)+f(6)]=25×2.
∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=150.
故答案是150.
点评:本题考查了三角函数的周期性,及利用函数的周期性求函数值,解答本题的关键是发现函数值的变化的规律.
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4
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3
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2
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1
2
,0)
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1
x
(x>0)
,则存在无数多个正实数M,使得|f(x)|≤M成立;
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