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    凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，有≤f()，已知函数y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值为________．

     

    【解析】∵f(x)＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，且A、B、C∈(0，π)，

    ∴≤f()＝f()，

    即sinA＋sinB＋sinC≤3sin＝，

    所以sinA＋sinB＋sinC的最大值为.

     

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    其中正确命题的序号是(　　)

    A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

     

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    如图所示，在边长为5＋的长方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2015高考数学（理）一轮配套特训：6-7数学归纳法（解析版） 题型：解答题

    设数列{an}满足a1＝3，an＋1＝an2－2nan＋2，n＝1,2,3，…

    (1)求a2，a3，a4的值，并猜想数列{an}的通项公式(不需证明)；

    (2)记Sn为数列{an}的前n项和，试求使得Sn<2n成立的最小正整数n，并给出证明．

     

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    科目：高中数学 来源：2015高考数学（理）一轮配套特训：6-7数学归纳法（解析版） 题型：选择题

    平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为(　　)

    A. n＋1 B. 2n

    C. D. n2＋n＋1

     

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    科目：高中数学 来源：2015高考数学（理）一轮配套特训：6-6直接证明与间接证明（解析版） 题型：填空题

    请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足a12＋a22＝1，那么a1＋a2≤.

    证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＝2x2－2(a1＋a2)x＋1，因为对一切实数x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，从而得4(a1＋a2)2－8≤0，所以a1＋a2≤.

    根据上述证明方法，若n个正实数满足a12＋a22＋…＋an2＝1时，你能得到的结论为________．

     

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    科目：高中数学 来源：2015高考数学（理）一轮配套特训：6-6直接证明与间接证明（解析版） 题型：选择题

    设a，b∈R，则“a＋b＝1”是“4ab≤1”的(　　)

    A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

    C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

     

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    科目：高中数学 来源：2015高考数学（理）一轮配套特训：6-4基本不等式（解析版） 题型：选择题

    已知a>0，b>0，若不等式－－≤0恒成立，则m的最大值为(　　)

    A．4 B．16 C．9 D．3

     

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    科目：高中数学 来源：2015高考数学（理）一轮配套特训：6-1不等关系与不等式（解析版） 题型：选择题

    若α、β满足－<α<β<，则α－β的取值范围是(　　)

    A．－π<α－β<π B．－π<α－β<0

    C．－<α－β< D．－<α－β<0

     

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