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    【题目】已知，及抛物线方程为，点在抛物线上，则使得为直角三角形的点个数为（ ）

    A.1个B.2个C.3个D.4个

    【答案】D

    【解析】

    分情况讨论，当角为直角时，此时点坐标为，即，即点坐标为，当角为直角时，此时点坐标为，即，即点坐标为，当角为直角时，此时点的轨迹为以为直径的圆除去与轴的交点，与抛物线的交点，联立，求解或(舍)

    即点坐标为，即可.

    当角为直角时，.

    设点坐标为

    点在抛物线上

    ，即

    则点坐标为.

    同理，当角为直角时，此时点坐标为.

    当角为直角时，此时点的轨迹为以为直径的圆除去与轴的交点，

    以为直径的圆的圆心，半径为，则圆的方程为.

    则点的轨迹为（）与抛物线的交点.

    联立，即，解得或(舍)

    将代入，解得

    此时点坐标为.

    即使得为直角三角形的点个数为4个

    故选：D

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    （2）若函数（）在集合中，求实数的取值范围；

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    ③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥α，m∥β，则α⊥β．

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    A.1B.2C.3D.4

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    (2)当时，若曲线与曲线存在唯一的公切线，求实数的值;

    (3)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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    （2）过抛物线：的焦点作直线交抛物线于，两点，过且与直线垂直的直线交曲线于另一点，求面积的最小值，以及取得最小值时直线的方程.

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    【题目】已知函数（其中为自然对数的底数）．

    （1）求的单调性；

    （2）若，对于任意，是否存在与有关的正常数，使得成立？如果存在，求出一个符合条件的；否则说明理由．

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    【题目】已知定义在实数集上的函数，把方程称为函数的特征方程，特征方程的两个实根，称为的特征根.

    （1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；

    （2）求表达式；

    （3）把函数，的最大值记作、最小值记作，令，若恒成立，求的取值范围.

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    （1）求证：；

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