Question

设数列{a_n}的前n项和为Sn=n2-2n．
（1）求a_n；
（2）令 bn=

a2+a4+…+a2n

n

，证明{bn}是等差数列．

Answer 1

分析：（1）利用an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

即可得出；
（2）由（1）可得：a_n=2n-3，利用等差数列的通项公式可知{a_n}是首项为-1，公差为2的等差数列．利用等差数列的前n项和公式即可得出bn=

a2+a4+…+a2n

n

，进而利用等差数列的通项公式即可证明．

解答：解：（1）当n≥2时an=Sn-Sn-1=n2-2n-(n-1)2+2(n-1)=2n-3，
a₁=S₁=-1满足上式，
∴an=2n-3(n∈N*)．
（2）∵a_n=2n-3=-1+2（n-1），
∴{a_n}是首项为-1，公差为2的等差数列，
∴a2+a4+…+a2n=

n(a2+a2n)

2

=

n[1+(4n-3)]

2

=n(2n-1)，
∴b_n=2n-1=1+2（n-1），
∴{b_n}是首项为1，公差为2的等差数列．

点评：熟练掌握an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

、等差数列的通项公式和前n项和公式是解题的关键．