如图.过圆O外一点M作它的一条切线.切点为A.过A点作直线AP垂直直线OM.垂足为P.(1)证明:OM·OP＝OA2,(2)N为线段AP上一点.直线NB垂直直线ON.且交圆O于B点．过B点的切线交直线ON于K.证明:∠OKM＝90°. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直直线OM，垂足为P.

(1)证明：OM·OP＝OA2；

(2)N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点．过B点的切线交直线ON于K.证明：∠OKM＝90°.

见解析

【解析】(1)因为MA是圆O的切线，所以OA⊥AM.又因为AP⊥OM，在Rt△OAM中，由射影定理知，OA2＝OM·OP.

(2)因为BK是圆O的切线，BN⊥OK，同(1)，有OB2＝ON·OK，又OB＝OA，所以OP·OM＝ON·OK，即又∠NOP＝∠MOK，

所以△ONP∽△OMK，故∠OKM＝∠OPN＝90°

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