Question

袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用X表示取球终止所需要的取球次数.

（1）求袋中所有的白球的个数；

（2）求随机变量X的概率分布；

（3）求甲取到白球的概率.

Answer 1

思路分析:此题首先根据取两个球都是白球的概率为,得出白球的个数.在取球的过程中要注意取后不再放回,每取一次球的个数要减少.

解:(1)设袋中原有n个白球,

由题意知,

可得n=3或n=-2(舍去),即袋中原有3个白球.

(2)由题意,X的可能取值为1、2、3、4、5,

P(X=1)=;

P(X=2)=;

P(X=3)=;

P(X=4)=;

P(X=5)=.

所以X的分布列为

X	1	2	3	4	5
P

(3)因为甲先取,所以甲只有可能在第一次、第三次和第五次取球,记“甲取到白球”为事件A,则P(A)=P(X=1)+P(X=3)+P(X=5)=.