Question

14．在由0，1，2，3，4，这5个数字组成数字不重复的五位数中，从小到大排列的第86个数是42031．

Answer 1

分析 根据题意，将“由0，1，2，3，4，这5个数字组成数字不重复的五位数”按首位数字不同讨论可得：首位数字为1、2、3的五位数共有72个，4在首位，0在第二位的五位数有6个，4在首位，1在第二位的五位数有6个，此时在由0，1，2，3，4，这5个数字组成数字不重复的五位数中，从小到大排列排到了72+6+6=84个，继续列举第85个和第86个五位数，即可得答案．

解答 解：根据题意，用0，1，2，3，4，这5个数字组成数字不重复的五位数中，
1在首位时，将其他4个数字全排列，安排在剩余4个数位，有A₄⁴种情况，
则1在首位的五位数有A₄⁴=24个，
同理2在首位的五位数有A₄⁴=24个，
3在首位的五位数有A₄⁴=24个，
则首位是1、2、3的五位数有24×3=72个；
4在首位，0在第二位的五位数有A₃³=6个，
4在首位，1在第二位的五位数有A₃³=6个，
此时在由0，1，2，3，4，这5个数字组成数字不重复的五位数中，从小到大排列排到了72+6+6=84个，
第85个数为42013，第86个数为42031，
故答案为：42031．

点评 本题考查排列、组合的应用，解题的关键是结合实数大小运用排列、组合的知识将“0，1，2，3，4，这5个数字组成数字不重复的五位数”进行分类讨论．