Question

3．已知函数f（x）=x³+sinx+1，则f（lg2）+f（lg$\frac{1}{2}$）=2．

Answer 1

分析 设g（x）=x³+sinx为奇函数，利用奇函数的性质得出：f（x）+f（-x）=2，x∈R，利用对数运算即可得出f（lg2）+f（lg$\frac{1}{2}$）=f（lg2）+f（-lg2）=2．

解答 解：∵函数f（x）=x³+sinx+1，
设g（x）=x³+sinx为奇函数
∴g（-x）=-g（x）
f（x）=g（x）+1，
f（-x）=g（-x）+1=-g（x）+1，
∴f（x）+f（-x）=2，x∈R
∴f（lg2）+f（lg$\frac{1}{2}$）=f（lg2）+f（-lg2）=2，
故答案为：2

点评 本题考察了函数的解析式的运用，整体思想，对数的运算，属于中档题．