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    【题目】已知某运动员每次投篮命中的概率都为50%，现采用随机模拟的方法估计该运动员四次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示命中，5，6，7，8 9表示不命中；再以每四个随机数为一组，代表四次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：9075 9660 1918 9257 2716 9325 8121 4589 5690 6832 4315 2573 3937 9279 5563 4882 7358 1135 1587 4989

    据此估计，该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为____．

    【答案】0.35

    【解析】

    由题意得20组随机数中，该运动员四次投篮恰有两次命中的有7个，据此能求出该运动员四次投篮恰有两次命中的概率.

    由题意可得20组随机数中，该运动员四次投篮恰有两次命中的有：

    ，共7个，

    据此估计，该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为.

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    （1）当时，求的定义域；

    （2）试判断函数在区间上的单调性，并给出证明；

    （3）若在区间上恒取正值，求实数的取值范围．

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    （1）当灯杆长度为多少时，灯罩轴线正好通过路面的中线?

    （2）如果灯罩轴线AC正好通过路面的中线，此时有一高2.5 的警示牌直立在处，求警示牌在该路灯灯光下的影子长度．

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    【题目】已知椭圆的左焦点为，离心率．

    (I)求椭圆C的标准方程；

    (II)已知直线交椭圆C于A，B两点．

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    78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74

    32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01

    A. 05 B. 09 C. 07 D. 20

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    （1）若直线过点并且与圆相切，求直线的方程；

    （2）若点是圆上第一象限内的点，直线分别与轴交于点，点是线段的中点，直线，求直线的斜率.

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    【题目】已知抛物线，直线与E交于A、B两点，且，其中O为原点.

    （1）求抛物线E的方程；

    （2）点C坐标为，记直线CA、CB的斜率分别为，证明： 为定值.

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    【题目】已知为函数的导函数，且.

    （1）判断函数的单调性；

    （2）若，讨论函数零点的个数.

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    （1）求证： 平面；

    （2）求点到平面的距离.

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