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    已知椭圆
    （1）求椭圆C的标准方程。
    （2）过点Q（0，）的直线与椭圆交于A、B两点，与直线y=2交于点M（直线AB不经过P点），记PA、PB、PM的斜率分别为k1、k2、k3，问：是否存在常数，使得若存在，求出名的值：若不存在，请说明理由．
    （1）；（2）存在，.

    试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系等数学知识，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，利用椭圆的离心率和椭圆过定点，得出a、b的值，从而得到椭圆的标准方程；第二问，过点Q的直线斜率分2种情况，当直线AB的斜率不存在时，可以求出符合题意的，当直线AB的斜率存在时，设出点A、B以及直线AB，让直线与椭圆方程联立，得到关于x的方程，得出，，利用斜率公式得出，代入到中，经过整理，得出的值.
    试题解析：⑴            4分
    ⑵当直线AB斜率不存在时，有 5分
    当直线AB斜率k存在时,由已知有k≠0,设，
    设直线AB: 则    6分
    得       7分

       10分
    而       12分
    有   ， 存在常数 符合题意      13分
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    已知椭圆的左、右焦点分别为、， 焦距为2，过作垂直于椭圆长轴的弦长为3
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若过点的动直线交椭圆于A、B两点，判断是否存在直线使得为钝角，若存在，求出直线的斜率的取值范围

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．

    (1)求椭圆C的方程；
    (2)已知点P(0，1)，Q(0，2)．设M、N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆C上．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆的离心率是，它被直线截得的弦长是，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆的长轴的端点、焦点，则双曲线C的方程为_______.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知曲线C上动点P(x，y)到定点F1(，0)与定直线l1∶x＝的距离之比为常数.
    (1)求曲线C的轨迹方程；
    (2)以曲线C的左顶点T为圆心作圆T：(x＋2)2＋y2＝r2(r>0)，设圆T与曲线C交于点M与点N，求·的最小值，并求此时圆T的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，圆C：(x＋1)2＋y2＝16，点F(1，0)，E是圆C上的一个动点，EF的垂直平分线PQ与CE交于点B，与EF交于点D.

    (1)求点B的轨迹方程；
    (2)当点D位于y轴的正半轴上时，求直线PQ的方程；
    (3)若G是圆C上的另一个动点，且满足FG⊥FE，记线段EG的中点为M，试判断线段OM的长度是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    直线y＝kx－k＋1与椭圆＝1的位置关系是________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆＝1(a＞b＞0)，点P在椭圆上．
    (1)求椭圆的离心率；
    (2)设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点．若点Q在椭圆上且满足AQ＝AO，求直线OQ的斜率的值．

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