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已知椭圆=1(a>b>0),点P在椭圆上.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设A为椭圆的左顶点,O为坐标原点.若点Q在椭圆上且满足AQ=AO,求直线OQ的斜率的值.
(1)(2)k=±.
(1)因为点P在椭圆上,故=1,可得.
于是e2=1-,所以椭圆的离心率e=.
(2)设直线OQ的斜率为k,则其方程为y=kx,设点Q的坐标为(x0,y0).
由条件得消去y0并整理得.①
由AQ=AO,A(-a,0)及y0=kx0,得(x0+a)2+k2=a2.
整理得(1+k2)+2ax0=0,而x0≠0,故x0,代入①,整理得(1+k2)2=4k2·+4.由(1)知,故(1+k2)2k2+4,
即5k4-22k2-15=0,可得k2=5.所以直线OQ的斜率k=±.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆
(1)求椭圆C的标准方程。
(2)过点Q(0,)的直线与椭圆交于A、B两点,与直线y=2交于点M(直线AB不经过P点),记PA、PB、PM的斜率分别为k1、k2、k3,问:是否存在常数,使得若存在,求出名的值:若不存在,请说明理由.

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已知曲线C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R).
(1)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆,求m的取值范围;
(2)设m=4,曲线C与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),直线y=kx+4与曲线C交于不同的两点M,N,直线y=1与直线BM交于点G.求证:A,G,N三点共线.

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过Q作平行于x轴的直线交直线AP于点M,以QM为直径的圆的圆心为N.
(1)求椭圆方程;
(2)若圆N与x轴相切,求圆N的方程;
(3)设点R为圆N上的动点,点R到直线PF的最大距离为d,求d的取值范围.

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已知椭圆=1(a>b>c>0,a2=b2+c2)的左、右焦点分别为F1,F2,若以F2为圆心,b-c为半径作圆F2,过椭圆上一点P作此圆的切线,切点为T,且PT的最小值为(a-c),则椭圆的离心率e的取值范围是________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,若其离心率为,焦距为8,则该椭圆的方程是________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率e=,过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点,=4.

(1)求该椭圆的标准方程;
(2)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′,过P、P′作圆心为Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q外.求△PP′Q的面积S的最大值,并写出对应的圆Q的标准方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

是椭圆上的点,是椭圆的两个焦点,,则 的面积等于______________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为______________.

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