Question

已知cos（

π

4

+θ）•cos（

π

4

-θ）=

3

4

，θ∈（

3π

4

，π），则sinθ+cosθ的值是（　　）

• A．

  6

  2

• B．-

  6

  2

• C．

  2

  2

• D．

  2

  2

Answer 1

分析：利用倍角公式和诱导公式、及三角函数值在各个象限的符号即可得出．

解答：解：cos(

π

4

+θ)cos(

π

4

-θ)=sin(

π

4

-θ)cos(

π

4

-θ)=

1

2

sin(

π

2

-2θ)=

1

2

cos2θ=

3

4

，∴cos2θ=

3

2

．
∵θ∈(

3π

4

，π)，∴2θ∈(

3π

2

，2π)，
∴sin2θ=-

1

2

．
∴(sinθ+cosθ)2=1+sin2θ=1-

1

2

=

1

2

，
∵θ∈(

3π

4

，π)，∴sinθ+cosθ＜0．
∴sin+cosθ=-

2

2

．
故选C．

点评：熟练掌握倍角公式和诱导公式、及三角函数值在各个象限的符号是解题的关键．