Question

已知cos（θ-

π

4

）=

3

5

，θ∈（

π

2

，π），则cosθ=

-

2

10

．

Answer 1

分析：把已知的等式左边利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，得到关于cosθ与sinθ的关系式，用cosθ表示出sinθ，代入同角三角函数间的平方关系sin²θ+cos²θ=1中，得到关于cosθ的方程，求出方程的解即可得到cosθ的值．

解答：解：∵cos（θ-

π

4

）=cosθcos

π

4

+sinθsin

π

4

=

2

2

（cosθ+sinθ）=

3

5

，
∴cosθ+sinθ=

3 2

5

，即sinθ=

3 2

5

-cosθ，
又sin²θ+cos²θ=1，
∴（

3 2

5

-cosθ）²+cos²θ=1，即2cos²θ-

6 2

5

cosθ-

7

25

=0，
解得：cosθ=

7 2

10

，cosθ=-

2

10

，
∵θ∈（

π

2

，π），∴cosθ＜0，
则cosθ=-

2

10

．
故答案为：-

2

10

点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键，同时注意根据角度的范围，舍去不合题意的cosθ的值．