Question

已知cos（

π

4

-α）=

12

13

，α∈（0，

π

4

），则

cos2α

sin( π 4 +α)

=

10

13

．

Answer 1

分析：由α∈（0，

π

4

）及cos（

π

4

-α）可求sin（

π

4

-α），进而利用诱导公式及二倍角正弦公式可求cos2α=sin(

1

2

π-2α)=2sin（

π

4

-α）cos（

π

4

-α），而sin(

π

4

+α)=sin[

1

2

π-(

π

4

-α)]=cos（

π

4

-α），代入所求式子即可求解

解答：解：∵α∈（0，

π

4

）
∴

π

4

-α∈（0，

π

4

）
∴sin（

π

4

-α），＞0
∵cos（

π

4

-α）=

12

13

∴sin（

π

4

-α）=

5

13

∴cos2α=sin(

1

2

π-2α)=2sin（

π

4

-α）cos（

π

4

-α）=2×

12

13

×

5

13

=

120

169

sin(

π

4

+α)=sin[

1

2

π-(

π

4

-α)]=cos（

π

4

-a）=

12

13

∴

cos2α

sin( π 4 +α)

=

120 169

12 13

=

10

13

故答案为：

10

13

点评：本题主要考查了三角函数的诱导公式及二倍角公式的综合应用，解题的关键是公式的灵活应用