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    设函数.
    （1）求的值域；
    （2）记△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若，求a的值.

    (1);(2)或.

    解析试题分析：（1）将函数进行化简，主要用到两角和的余弦公式，二倍角公式中的降幂公式进行化简，然后用化一公式进行合并，整理成,易求函数的值域了.
    (2)此题利用,求出的值，下面主要有两种方法，首先可以利用余弦定理,代入得到关于的方程，求出.或是利用正弦定理,求出角C,然后利用特殊三角形，易求边.
    试题解析：（1）
                3分
    因此的值域为[0，2].          6分
    （2）由得，
    即，又因，故.       9分
    解法1：由余弦定理，得，
    解得.           12分
    解法2：由正弦定理，得.  9分
    当时，，从而；
    当时，，又，从而.
    故a的值为1或2.                         12分
    考点：1.三角函数的化简；2.正余弦定理.

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    已知函数f(x)＝是奇函数．
    (1)求实数m的值；
    (2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．

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    如果函数的定义域为R，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”。
    (1)判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，求出所有的值；若不具有“性质”，说明理由；
    (2)已知具有“性质”，且当时，求在上有最大值；
    (3)设函数具有“性质”，且当时，.若与交点个数为2013，求的值.

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    已知椭圆的左焦点为,左、右顶点分别为,过点且倾斜角为的直线交椭圆于两点,椭圆的离心率为,．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若是椭圆上不同两点，轴，圆过点，且椭圆上任意一点都不在圆内，则称圆为该椭圆的内切圆．问椭圆是否存在过点的内切圆？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

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    已知函数且，求函数的单调区间.

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    已知函数()，其图像在处的切线方程为．函数，．
    （1）求实数、的值；
    （2）以函数图像上一点为圆心，2为半径作圆，若圆上存在两个不同的点到原点的距离为1，求的取值范围；
    （3）求最大的正整数，对于任意的，存在实数、满足，使得．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    定义：对于函数，若存在非零常数，使函数对于定义域内的任意实数，都有，则称函数是广义周期函数，其中称为函数的广义周期，称为周距．
    （1）证明函数是以2为广义周期的广义周期函数，并求出它的相应周距的值；
    （2）试求一个函数，使（为常数，）为广义周期函数，并求出它的一个广义周期和周距；
    （3）设函数是周期的周期函数，当函数在上的值域为时，求在上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f（x）=（x+2）ln（x+1）-ax2-x（a∈R）,g（x）=ln（x+1）.
    (1)若a=0，F(x)=f(x)-g(x),求函数F（x）的极值点及相应的极值.
    (2)若对于任意x2>0，存在x1满足x1<x2且g(x1)=f(x2)成立，求a的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (1)已知α、β是方程x2＋(2m－1)x＋4－2m＝0的两个实根，且α<2<β，求m的取值范围；(2)若方程x2＋ax＋2＝0的两根都小于－1，求a的取值范围．

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