Question

设函数.
（1）求的值域；
（2）记△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若，求a的值.

Answer 1

(1);(2)或.

解析试题分析：（1）将函数进行化简，主要用到两角和的余弦公式，二倍角公式中的降幂公式进行化简，然后用化一公式进行合并，整理成,易求函数的值域了.
(2)此题利用,求出的值，下面主要有两种方法，首先可以利用余弦定理,代入得到关于的方程，求出.或是利用正弦定理,求出角C,然后利用特殊三角形，易求边.
试题解析：（1）
            3分
因此的值域为[0，2].          6分
（2）由得，
即，又因，故.       9分
解法1：由余弦定理，得，
解得.           12分
解法2：由正弦定理，得.  9分
当时，，从而；
当时，，又，从而.
故a的值为1或2.                         12分
考点：1.三角函数的化简；2.正余弦定理.