Question

【题目】墙上有一壁画，最高点处离地面米，最低点处离地面米，距离墙米处设有防护栏，观察者从离地面高米的处观赏它.

（1）当时，观察者离墙多远时，视角最大？

（2）若，视角的正切值恒为，观察者离墙的距离应在什么范围内？

Answer 1

【答案】（1）当观察者离墙米处时，视角最大；（2）.

【解析】

（1）过点作的垂线，垂足为，设观察者离墙米，则，求出和，利用两角差的正切公式可得出关于的表达式，利用基本不等式可求得的最大值，进而得解；

（2）求得，可得出，由可得出，结合可得出的取值范围，进而得解.

（1）当时，过作的垂线，垂足为，则，且，

设观察者离墙米，则，且，，

所以，，

当且仅当，即当时，取最大值，此时视角最大；

（2）由（1）得，，

，

即，

当时，，则，解得或.

，所以，.

因此，观察者离墙的距离应在至米范围内.