Question

14．已知数列{a_n}的通项a_n=n²-5n-14
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）22是否为该数列的项？说明理由
（3）当n为何值时，a_n有最小值，最小值是多少？
（4）当n为何值时，数列{a_n}的前n项和S_n最小．

Answer 1

分析 （1）数列{a_n}的通项a_n=n²-5n-14，分别取n=2，3，4．
（2）假设22是该数列的项，则a_n=n²-5n-14=22，解得n即可判断出．
（3）当n为何值时，a_n=$（n-\frac{5}{2}）^{2}$-$\frac{81}{4}$，利用二次函数的单调性即可判断出．
（4）a₁=-18＜0，a₂=-20，a₃=-20，a₄=-18．由a_n=n²-5n-14≥0，解得n，即可得出．

解答 解：（1）数列{a_n}的通项a_n=n²-5n-14，a₂=2²-5×2-14=-20，a₃=3²-5×3-14=-20，a₄=4²-5×4-14=-18；
（2）假设22是该数列的项，则a_n=n²-5n-14=22，解得n=9．因此22是该数列的第9项．
（3）当n为何值时，a_n=$（n-\frac{5}{2}）^{2}$-$\frac{81}{4}$，当n=2或3时，a_n取得最小值，是-20．
（4）a₁=-18＜0，a₂=-20，a₃=-20，a₄=-18．
由a_n=n²-5n-14≥0，解得n≥7，
∴当n=6或7时，数列{a_n}的前n项和S_n最小．

点评 本题考查了数列的通项公式及其单调性、前n项和公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．