Question

若（1-2x）²⁰¹²=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₂x²⁰¹²，则（a₀+a₁）+（a₁+a₂）+（a₂+a₃）+…+（a₂₀₁₁+a₂₀₁₂）=（　　）

• A、1
• B、2²⁰¹²
• C、1-2²⁰¹²
• D、2-2²⁰¹²

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：二项式定理

分析：在所给的等式中，令x=0求得a₀=1；再令x=1，可得 a₀+a₁ +a₂ +…+a₂₀₁₂ =1，而a₂₀₁₂ =2²⁰¹²，故要求的式子即 2（a₀+a₁ +a₂ +…+a₂₀₁₂ ）-a₀-a₂₀₁₂，计算求得结果．

解答： 解：在（1-2x）²⁰¹²=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₂x²⁰¹²（x∈R）中，令x=0，可得a₀=1，
再令x=1，可得 a₀+a₁ +a₂ +…+a₂₀₁₂ =1，而a₂₀₁₂ =2²⁰¹²，
∴（a₀+a₁）+（a₁+a₂）+（a₂+a₃）+…+（a₂₀₁₁+a₂₀₁₂）=2（a₀+a₁ +a₂ +…+a₂₀₁₂ ）-a₀-a₂₀₁₂=2-1-2²⁰¹²=1-2²⁰¹²．
故选：C．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，属于基础题．