Question

已知，0≤x≤2。
（Ⅰ）设t=2^x，x∈[0，2]，求t的最大值与最小值；
（Ⅱ）求f(x)的最大值与最小值及相应的x值。

Answer 1

解：，
（Ⅰ），因为0≤x≤2且在[0，2]是增函数，
所以，。
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
因为二次函数的对称轴x为t=3，
所以，函数y=t²-3t+5在区间[1，3]是减函数，在区间[3，4]是增函数，
∴当t=3，即x=log₂3时，y_min=；
当t=1，即x=0时。y_max=。