Question

已知函数，若f（2-a²）＞f（a），则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）
B．（-1，2）
C．（-2，1）
D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：结合二次函数的图象和性质及分段函数分段处理的原则，画出函数的图象，借助图象分析出函数的单调性，可将不等式f（2-a²）＞f（a）转化为2-a²＜a，解二次不等式可得答案．
解答：解：函数的图象如下图所示

由图可得函数f（x）在R上为减函数
若f（2-a²）＞f（a），
则2-a²＜a，即a²+a-2＞0
解得a∈（-∞，-2）∪（1，+∞）
故选D
点评：本题考查的知识点是函数单调性的应用，其中画出函数图象，借助图象分析出函数的单调性，是解答的关键．