Question

已知函数，若f（2-t²）＞f（t），则实数t的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：由可判断f（x）在[0，+∞）上单调增且y≥0，同理可判断f（x）在（-∞，0）上单调减且y＜0，
从而可判断f（x）在R上单调递增，于是由f（2-t²）＞f（t），可得2-t²＞t，实数t的取值范围可求．
解答：解：∵x≥0，f（x）=x²+2x，其对称轴为：x=-1＜0，
∴f（x）=x²+2x在[0，+∞）上单调增且y≥0，
又f（x）=x-x²为开口向下的抛物线，其对称轴为x=，
∴f（x）=x-x²在（-∞，0）上单调递增，又y＜0，
∴在R上单调递增，
又f（2-t²）＞f（t），
∴2-t²＞t，解得：-2＜t＜-1．
故答案为：（-2，-1）．
点评：本题考查二次函数的性质，关键在于分析f（x）在两个区间上的单调性与取值情况，从而判断该函数在R上单调递增，这也是难点所在，最后利用函数的单调性即可，属于中档题．