Question

在△ABC中，已知顶点A（1，1），B（3，6）且△ABC的面积等于3，求顶点C的轨迹方程．

Answer 1

分析：利用△ABC的面积等于3，可得C到直线AB的距离，利用点到直线的距离公式，可求顶点C的轨迹方程．

解答：解：设顶点C的坐标为（x，y），作CH⊥AB于H，依题意
S=

1

2

|AB|•|CH|=3…（2分）
∵k_AB=

6-1

3-1

=

5

2

．
∴直线AB的方程是y-1=

5

2

（x-1），即5x-2y-3=0．?…（4分）
∴|CH|=

|5x-2y-3|

52+(-2)2

=

|5x-2y-3|

29

…（6分）
∵|AB|=

(3-1)2+(6-1)2

=

29

，
∴

1

2

×

29

×

|5x-2y-3|

29

=3…（9分）
化简，得|5x-2y-3|=6，即5x-2y-9=0或5x-2y+3=0，这就是所求顶点C的轨迹方程…（12分）

点评：本题考查轨迹方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．