Question

16．已知log₁₈9=a，18^b=5，则log₃₆45用a，b可表示为log₃₆45=$\frac{a+b}{2-a}$．

Answer 1

分析 由已知条件推导出a+b=log₁₈45，log₁₈36=2-a，由此利用换底公式能把llog₃₆45用a，b表示出来．

解答 解：∵log₁₈9=a，18^b=5，∴log₁₈5=b，
∴a+b=log₁₈9+log₁₈5=log₁₈（9×5）=log₁₈45，
log₁₈36=log₁₈（2×18）=1+log₁₈2=1+log₁₈$\frac{18}{9}$=2-log₁₈9=2-a，
∴log₃₆45=$\frac{lo{g}_{18}45}{lo{g}_{18}36}$=$\frac{a+b}{2-a}$．
故答案为：$\frac{a+b}{2-a}$．

点评 本题考查对数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则和换底公式的合理运用．