练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知椭圆C：的左焦点为，且点在C上．

    求C的方程；

    设点P关于x轴的对称点为点不经过P点且斜率为的直线1与C交于A，B两点，直线PA，PB分别与x轴交于点M，N，求证：．

    【答案】(1)；（2）见解析

    【解析】

    （1）根据题意，求得、，结合椭圆的定义求得a，由半焦距及，即可得椭圆的标准方程。

    （2）设出直线的方程，将直线方程与椭圆方程联立，根据韦达定理及判别式即可求得，结合椭圆的对称性即可证明。

    设右焦点为，则，

    由题意知，，

    由椭圆的定义，得，所以，

    又椭圆C的半焦距，所以，

    所以椭圆C的方程为，

    证明：设直线l的方程为，，，

    图6

    由得，

    则，，，

    所以

    ，

    如图6所示，由点P关于x轴的对称点为点Q，则轴，

    又直线PA，PB分别与x轴交于点M，N，所以．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知甲箱中装有3个红球，2个黑球，乙箱中装有2个红球，3个黑球，这些球除颜色外完全相同，某商场举行有奖促销活动，规定顾客购物1000元以上，可以参与抽奖一次，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱子中各随机摸出2个球，共4个球，若摸出4个球都是红球，则获得一等奖，奖金300元；摸出的球中有3个红球，则获得二等奖，奖金200元；摸出的球中有2个红球，则获得三等奖，奖金100元；其他情况不获奖，每次摸球结束后将球放回原箱中.

    （1）求在1次摸奖中，获得二等奖的概率；

    （2）若3人各参与摸奖1次，求获奖人数X的数学期望；

    （3）若商场同时还举行打9折促销活动，顾客只能在两项促销活动中任选一项参与.假若你购买了价值1200元的商品，那么你选择参与哪一项活动对你有利？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一个口袋里装有大小相同的5个小球，其中红色两个，其余3个颜色各不相同现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球颜色相同的概率是______；若变量X为取出的三个小球中红球的个数，则X的数学期望______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，已知是等边三角形，平面，，，点为棱的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求三棱锥的体积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数且.

    （1）求a；

    （2）证明：存在唯一的极大值点，且.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】有报道称，据南方科技大学、上海交大等8家单位的最新研究显示：A、B、O、AB血型与COVID﹣19易感性存在关联，具体调查数据统计如图：

    根据以上调查数据，则下列说法错误的是（ ）

    A.与非O型血相比，O型血人群对COVID﹣19相对不易感，风险较低

    B.与非A型血相比，A型血人群对COVID﹣19相对易感，风险较高

    C.与O型血相比，B型、AB型血人群对COVID﹣19的易感性要高

    D.与A型血相比，非A型血人群对COVID﹣19都不易感，没有风险

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如上图.现在图（3）中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为________

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆离心率为，以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆O与直线：相切.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）设不过原点O的直线与该椭圆交于P、Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】观察下列事实：|x|＋|y|≤1的不同整数解(x，y)的个数为5，|x|＋|y|≤2的不同整数解(x，y)的个数为13，|x|＋|y|≤3的不同整数解(x，y)的个数为25，|x|＋|y|≤4的不同整数解(x，y)的个数为41，|x|＋|y|≤5的不同整数解(x，y)的个数为61，….则|x|＋|y|≤20的不同整数解(x，y)的个数为（ ）

    A.841B.761C.925D.941

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案