Question

已知两条直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1+

n

2

=0．试确定m，n的值或取值范围，使：
（Ⅰ）l₁⊥l₂；
（II）l₁∥l₂．

Answer 1

（I）当m=0时直线l₁：y=-

n

8

和 l₂：x=

2-n

4

此时，l₁⊥l₂，
当m≠0时此时两直线的斜率之积等于

1

4

，显然 l₁与l₂不垂直，
所以当m=0，n∈R时直线 l₁和 l₂垂直．
（II）当m=0时，显然l₁与l₂不平行． 当m≠0时，

m

2

=

8

m

≠

n

n 2 -1

解得m=±4
4n-8-n•m≠0，解得：m=4，n∈R，或m=-4，n≠1时，l₁∥l₂．